Ó³ Ÿ , º 4(209).. 418Ä432. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Š μ É ³μ Í Ö, Œμ ±

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 4(209).. 418Ä432 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ ˆŸ Š ƒˆˆ Œ Š Š Œ ƒˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ Š.. ˆ μ a,, 1,.. Š Ö a,, 2 a,, 3,.. É μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Š μ É ³μ Í Ö, Œμ ± ³ Ò² μ ³μ É μ Í ²Ó Ö μ ³μ μ ÉÓ ± ɱμ μî μ μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ³μðóõ ±Ê É - ÒÌ μ ÒÌ É. μ ÊÎ μ μ μ Ìμ μ μ É μ ² Ó Ò- μ ±, μ É ² Ö Ë ±Éμ μ, μé ±μéμ ÒÌ É ÊÉμÎ Ò É Ë ± μ μ μ± ³ É μ. É ± Ì Ë ±Éμ μ Å ÔÉμ ÊÉμÎ μ Ô μ μé ² Œμ ±μ ±μ³ μ. μ- ÔÉμ³Ê ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ μ μ ÉÓ μ μ ± ³ É μ, Ê μ É ²Ó μ Ï ÉÓ μ ² ³Ê μ μ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ. Earlier we demonstrated a possibility for a short-term forecasting of daily volumes of passenger's trafˇc in the Moscow metro with the help of artiˇcial neural networks. For training and predicting, a sample of the factors that inuence the daily passenger trafˇc in the subway passes to the input of neural network. One of these factors is a daily power consumption in the Moscow region. Therefore, to predict the volume of the passenger trafˇc in the subway, we must ˇrst solve the problem of forecasting the daily energy consumption in the Moscow region. PACS: r; Tp; Mh; k ˆ μé [1] ³ Ò² μ ³μ É μ Í ²Ó Ö μ ³μ μ ÉÓ ± ɱμ- μî μ μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² - É μ³μðóõ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É (ˆ ). ±μ - Éμ μ, ÎÉμ Ìμ Ò ³ μ Ö Ò² ²Ó μ Ïʳ², ³ Ê ²μ Ó μ ÉÓ Ö ³² ³ÒÌ ÉμÎ μ É μ μ É μ μ μ Ö. μôéμ³ê ² ÊÕÐ μé [2] ²Ö ±²ÕÎ Ö Ïʳ ² Ê ³μ μ Ö ³ Ò² ³ ² É-Ë ²ÓÉ Í Ö Ìμ ÒÌ ÒÌ. Éμ μ μ² ²μ μ² Î ³ Î ÉÒ μ Ò ÉÓ ÉμÎ μ ÉÓ μ μ, ± ± ² É, Ê ² - Î ÉÓ μ μ É μ μ μ Ö. 1 ivanov@jinr.ru 2 avkryanev@mephi.ru 3 esosetrov@gmail.com

2 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ 419 μé Ì [1, 2] ²Ö μ ÊÎ Ö μ μ μ Ö μ³μðóõ ˆ Ìμ μ - μ É μ ² Ó Ò μ ±, μ É ² Ö ±²ÕÎ ÒÌ Ë ±Éμ μ, μé ±μéμ ÒÌ É ÊÉμÎ Ò É Ë ± μ μ μ± ³ É μ. É ± Ì Ë ±Éμ μ Å ÊÉμÎ μ Ô μ μé ² Œμ ±μ ±μ³ μ. Ö ÒÏ ²μ Ò³ ²Ö μ μ μ Ö ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± ³ É μ μ² É μ³μðóõ ˆ É ²Ó μ Ê μ Ò μ² ÉÓ μ μ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ. Ï Õ Ê± μ Î μ Ö- Ð ÉμÖÐ Ö μé. 1. ˆ ŒˆŠ ƒ ˆŸ Œ Š Š Œ ƒˆ. 1 É ² ³ μ Ö, μé ÕÐ ³ ±Ê ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé - ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ μ ² 14 ² É ( μ 5114 ²Õ ).. 1. ³ ± ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ μ ² 14 ² É. 2. ³ ± ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ Ê

3 420 ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. ÊÎ Éμ³ Éμ μ, ÎÉμ μé Ì [1,2] μ μ μ ÊÉμÎ ÒÌ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± ³ É μ μ² É μ μ ²μ Ó Éμ²Ó±μ Ê, ³Ò ±²ÕÎ ² ÒÌμ Ò ³ μ μ Ö, μ μ É ² ³ μ Ö, ±μéμ μ μ Ê ² Ò Éμ²Ó±μ ÒÌμ Ò ( μ 3654 ²Õ ). ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ±²ÕÎ ÉÓ Ìμ ÒÌ ÒÌ Î Ò μ ² 14 ² É, Ê μ μ ² ÉÓ μ μ²ó μ μ²óïêõ ÊÉ ÊÕ μéê. μ - Ï ³Ê ³ Õ, Î Ò, Ê ² Ò Ìμ ÒÌ ÒÌ, μ² Ò ÌμÉÓ ± ±-Éμ ³ É μ μ ² ÖÉÓ μ±μ Î É ²Ó Ò Ê²ÓÉ É. μôéμ³ê ³Ò É ² μ μ ÉÓ Ê± ÊÕ μí Ê Ê. ³ É ³, ÎÉμ μ ² ±²ÕÎ Ö Ìμ ÒÌ ÒÌ ÒÌμ ÒÌ ³ É ³Ò ³ μ Ö É ² Ò ²Ö ÉÓ ³ Ïʳ² Ò³ ( ³.. 2). ± ± ± μé Ì [1, 2], μ μ μ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Ê É μ μ ÉÓ Ö μ³μðóõ μ ÊÎ μ ˆ ( ³. É ² ). 2. ƒ ˆ ˆ ƒ ƒ ˆŸ Œ œ ˆ ˆ Ï μ±μ Ê Ï μ ³ ÖÕÉ Ö ²Ö Ï Ö ³ μ Ì Î μ ² É Ê±, É Ì ±, Ô±μ μ³ ±, Ö ÒÌ ² μ³ μ μé±μ ÒÌ ²Õ Ö, É ± Ì ± ± ² μ, μ μ μ ( Î É μ É, μé ² ² μé Ëμ Î Ì Ë ± Ò μ± Ì Ô ), μ μ μ Ëμ μ μ μ Ò ±, - ± μ Ö Ë μ ÒÌ Ö μ É.. [3, 4]. μ² μ Ìμ ÖÐ Ì É ±ÉÊ μ ˆ ²Ö Ï Ö ³ É ³μ ³ Î Ö ²Ö É Ö ³ μ μ ²μ Ò Í É μ (Œ ) ( ³., ³, [4, 5]). Œ μ É - ±μ²ó±μ ²μ μ μ : ²μ Ìμ ÒÌ μ μ, μ ² ±μ²ó±μ ± ÒÉÒÌ ²μ ²μ ÒÌμ ÒÌ μ μ. Ö ˆ É ±μ μ É μ μ Ò ³ Ê μ ³ ²μÖ³, Î Ëμ ³ Í, ± ± ²μ, μ Ìμ É μ μ³ ² Å μé Ìμ μ μ ²μÖ ± ÒÌμ μ³ê Ì É ±ÉÊ μ μ Ò Í Ò μéò ³ μ μ ²μ μ μ Í É μ.. 3 Ì ³ Œ Ê³Ö ± ÒÉÒ³ ²μÖ³ μ ³ ÒÌμ Ò³ μ- μ³, É ²± ³ ʱ Ò ² Ö Î Ëμ ³ Í É. Ó x k μ μ Î ÕÉ μ Ò Ìμ μ μ ²μÖ; h j h i Å μ Ò ÊÌ ± ÒÉÒÌ ²μ ; y 0 Å ÒÌμ μ - μ ; w jk Å μ Ò Ö ( ) Ìμ ÒÌ μ μ Ò³ ± ÒÉÒ³ ²μ ³; w ij Å μ μ μ μ ± ÒÉμ μ ²μÖ μ ³ Éμ μ μ ± ÒÉμ μ ²μÖ; w 0i Å μ μ Éμ μ μ ± ÒÉμ μ ²μÖ ÒÌμ Ò³ μ μ³. ²Ò a j = w jk x k a i = w ij h j μ ÉÊ ÕÉ Ìμ Ò μ μ μ μ k j Éμ μ μ ± ÒÉÒÌ ²μ, ² a 0 = w 0i h i μ É Ö ÒÌμ μ μ. ² Î Ò i ²μ ÒÌμ μ μ μ ʱ ÒÌ ²μ μ ²ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ Ì μμé μï : h j = g ( aj ) + θ j, h i = g T ( ai ) + θ i, y 0 = g T ( a0 ) + θ 0, T g(a, T ) Å Ìμ Ö ËÊ ±Í Ö (T Å É ³ ÉÊ, ±μéμ Ö μ ²Ö É ² Î Ê ±²μ Ìμ μ ËÊ ±Í ), θ Å ² Î μ μ μμé É É ÊÕÐ μ μ. Ð

4 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ 421 μ Œ μ²ó Ê É Ö Ìμ Ö ËÊ ±- Í Ö ³μ μ μ g(x) = (1/2)[1 + tanh (x)]. É μ ± É (μ ² μ ÒÌ μ μ μ ÒÌ ±μôëë Í Éμ ) Ï ³ÊÕ - ÎÊ μ μ É Ö ÊÉ ³ μ ÊÎ Ö, ÎÉμ μ ÒÎ μ ² Ê É Ö μ³μðóõ ² μ ɳ μ É μ μ μ É Ö μï μ± [6]. μí μ ÊÎ Ö μ μ É μ Ìμ É É μ ± ² Ê ³Ò μ ÍÒ, ÎÉμ μ É É Ö ÊÉ ³ ±μ ±Í μ μ : w jk, w ij w 0i ( ³. É ² [1]). É μí Ê Ò μ² Ö É Ö ÊÉ ³ ³ ³ Í ËÊ ±Í μ ² μï μ± ( Ò - ³μ μ É ± ËÊ ±Í μ ²μ³ Ô É ). Ê ±Í μ ² μï μ± E É ²Ö É μ μ ʳ³Ê μ É ³ Ê ÒÌμ Ò³ - ² ³ ÔÉ ²μ Ò³ Î Ö³ : E = 1 (y (p) 0 t (p) 0 2 )2, (1) p p Å μ³ Ìμ μ μ μ Í Éμ μ - μ ÒÌ, ±μéμ Ò μ²ó ÊÕÉ Ö ²Ö μ Ê- w jk w ij w 0i Результат y 0 h i Входные данные. 3. Ì ³ ³ μ μ ²μ μ μ Í É μ Ê³Ö ± ÒÉÒ³ ²μÖ³ μ ³ ÒÌμ - Ò³ μ μ³. É ²± ³ ʱ Ò ² - Ö Î Ëμ ³ Í É Î Ö É ; y (p) 0 Å Î ÒÌμ μ μ μ p-³ μ ÒÉ, t (p) 0 Å ² Î μμé É É ÊÕÐ μ ÔÉ ²μ. ÊÎ Œ μ μ² É Ö μ É Ì μ, μ± ²Ò ÒÌμ É ² ÖÉ Ö ± ÔÉ ²μ Ò³ Î Ö³. ² Ê É ³ É ÉÓ, ÎÉμ ±É ± μ ÒÎ μ ±μ ±É ÊÕÉ Ö ²Ö ± μ μ μé- ²Ó μ μ μ ÒÉ Ö, μ²óïμ Ò μ ± μ ÒÉ. Éμ μ μ²ö É Ê ±μ ÉÓ É μ- μî Ò μí. ÒÎ μ μ É ÉμÎ μ ² ÉÓ ±μ²ó±μ Öɱμ / μé É Í É μ μî μ Ò μ ± ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ³ ³ μ ÉÓ ËÊ ±Í μ ² μï μ± μ²ê- Î ÉÓ ±μ³ò μ μ. μ ² Ï Ö É μ μî μ μ μí μ μ Ë ± ÊÕÉ Ö, ± Î É μ μ ÊÎ Ö É μí É Ö ÊÉ ³ μ μ ± Î É Éμ μ Ò μ ± μ ÒÉ É Ê±ÉÊ É Ëμ ³ É Ìμ ÒÌ ÒÌ. ÔÉ μ É μ Ö É Ê±ÉÊ Ò Œ μ Ìμ ³μ: 1) Ò ÉÓ Î ²μ ²μ ; 2) ÉÓ ±μ² Î É μ μ μ ± μ³ ²μ ; 3) μ ² ÉÓ Ëμ ³ É Ìμ ÒÌ ÒÌ. ² Ê ³Ò Ò μ ÕÉ Ö Ìμ Ò μ Ò; Î ²μ É ± Ì μ μ μ - ²Ö É Ö ³ μ³ Ò μ ±. Ï ³ ²ÊÎ ² Ê ³ Ö Ò μ ± ±²ÕÎ É ÖÉÓ - ³ ÒÌ: 1) μ ; 2) ³ ÖÍ; 3) Ó ² ; 4) μ ± ±Ê ²Ö Œ, ±μéμ Ö É Ö ² μ μéë ²ÓÉ μ μ μ Ö ² Ê ³ÒÌ ÒÌ ( ÔÉ μ ÊÎ Ö É ), ² μ μ μ ÒÌ Î, ÒÎ ² ÒÌ μ³μðóõ ± É ƒê Í -SSA [7] ( ÔÉ É É μ Ö É ); 5) Î, ÖÉμ Ìμ μ μ Ö ( ÔÉ μ ÊÎ Ö É ), ² μ ± μ É ±ÊÐ Ó μ ÊÎ μ ˆ ( ÔÉ É É μ Ö É ). É μ μ É ÉμÎ μ μ μ μ ± ÒÉμ μ ²μÖ Œ ²Ö μ± ³ Í ²Õ μ - Ò μ ËÊ ±Í [8]. ±μ ±É ± ²Ö μ± ³ Í É ± Ì ²μ ÒÌ ³ - h j x k

5 422 ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. ÒÌ Ö μ, ± ± Ï ³ ²ÊÎ, ²ÊÎÏ Ê²ÓÉ É É Œ Ê³Ö ± ÒÉÒ³ ²μÖ³ ( ³., ³, [9] Ò²± ). ² μ μ ± ÒÉÒÌ ²μÖÌ μ ² Ó Ìμ Ö Ê²ÓÉ Éμ μ ÊÎ Ö É ² Ê ³ÒÌ ÒÌ. Š Î É Ò ±μ² Î É Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ² Ò μ μ±, μ ³ÒÌ Ìμ Œ, μí ² Ó μ ² Î ² ÒÌμ μ μ μ. É ³, ± ± ÉÊ ÉÓ ± μé Œ, ³ Ò 1Ä5 (μ μ Î ³ Ì Î z) Ò² Ò ± μ Ê [ 1; +1] μ³μðóõ ² ÊÕÐ μ μ μ Ö: x i = (z i A i ) 2 1, i =0, 1,...,4, (2) B i A i z i Å Ìμ μ Î ³ μ z; A i B i Å ³ ³ ²Ó μ ³ ± ³ ²Ó μ Î Ö ³ μ z i, x i Å Î μ ³ μ μ ³ μ. ÉμÖÐ μé ³ μ²ó μ ² Ö ŒC ± É TMVA [10] ROOT [11]. É Ê±ÉÊ É Ò² ÖÉ ² ÊÕÐ : 5 μ μ Ìμ, Ò ± ÒÉÒ ²μ μ ² 5 μ μ, Éμ μ Å É ± 5 μ μ, μ ÒÌμ μ μ. ²Ö μ ÊÎ Ö É É μ Ö É μ²ó μ ² Ó Ò μ ±, μ Ð Ö 2048 ²Õ ( μ² μ μ Î ² 3654 ²Õ Ö). ʲÓÉ É μ μ μ ³ ² ²Ö μ ÊÎ Ö Ò² Ò ³ Éμ BFGS ( ³., ³, [10, 12]), μ Î Ï ²ÊÎÏ Ê²ÓÉ ÉÒ ± ± ÔÉ μ ÊÎ Ö, É ± É É μ Œ. μí Ê μ ÊÎ Ö μ ÒÎ μ μ ÉμÖ² 1000 Ô μì. Î ³ ÉÊ ÉÓ ± μ ÊÎ Õ É É μ Õ É, μ Ê ³ μí Ê Ê Ëμ - ³ μ Ö Ë ² - μ ± ±, ÕÐ μ ±²ÕÎ ÊÕ μ²ó μ μî μ μ μ μ μ Ö μ³μðóõ Œ., μé [2], ³ Ò²μ μ± μ, ÎÉμ ³μ μ ÊÐ É μ μ Ò ÉÓ ÉμÎ- μ ÉÓ Ê ² Î ÉÓ μ μ É μ μ, ² É ²Ó μ, μ μ ÊÎ Ö ˆ, μ É Ë ²ÓÉ Í Õ ² Ê ³μ μ ³ μ μ Ö Í ²ÓÕ ±²ÕÎ Ö μ Ò μ±μî - ÉμÉ μ (Ïʳμ μ ) ±μ³ μ ÉÒ. Ö ÔÉ ³ μ μéμ ± Î ²Ó μ μ ÊΠɱ Ë ² - μ ± ±, Î μ μ ²Ö μ ÊÎ Ö Œ, ³ μ²ó μ ² Ó ² É- Ë ²ÓÉ Í Ö. ²Ö μ μéμ ± μ μ μ Î É Ë ² - μ ± ±, μ²ó Ê ³μ ÔÉ μ - Ö μî μ μ μ μ μ³μðóõ μ ÊÎ μ μ μ É, ³Ò ³ ² ³ Éμ ƒê Í -SSA, ÉÒ μé Ì [7, 24, 25] ˆ œ ˆŸ Œ ƒ Ÿ ³ μ Ö, μé Î ÕÐ ÊÉμÎ μ³ê Ô μ μé ² Õ, ³μ É ÒÉÓ f(t i )=x i = x[(i 1)Δt], i =1, 2,...,K, (3) Δt Å É ² Ò μ ± (Δt =1 Ï ³ ²ÊÎ ). ŒÒ ³μ ³ É ÉÓ ³ É ³Ò ³ μ Ö Ê²Ö μ μ μí ÉμÌ É Î ±μ μ É ²ÖÕÐ, ÕÐ μ²ó Ò μ±μî ÉμÉ μ μ Ïʳ. ˆ ±²ÕÎ Ìμ ÒÌ ³ ʱ μ μ Ïʳ ³μ É μ μ² ÉÓ μ Ò ÉÓ ÉμÎ μ ÉÓ Ê ² Î ÉÓ ±É Ê μ μ.

6 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ Ð Ö Ì ³ ² É-Ë ²ÓÉ Í. ± ÉÍ ²μ ³ μ ÐÊÕ Ì ³Ê ² É- ². É ² ³μ μ É, ³, μé Ì [13, 14]. ± É μ ² É- μ μ ( ) ËÊ ±Í f(t) L 2 (R), μ μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö (3), ³μ É ÒÉÓ É ² μ ² ÊÕÐ μ ²μ- Ö: f(t) = d jk ψ(2 j t k). (4) j,k Z Ó μ ÒÌ ËÊ ±Í ( ² Éμ ) {ψ jk (t) =ψ(2 j t k), j, k Z} μ²êî É Ö μ É ²Ó ±μ ² É-ËÊ ±Í ψ(t) L 2 (R) ³ ³ μ Î μ μ ²μ Ö 2 j μ É ²ÖÍ k/2 j. μ ² μ ³Ê²ÓÉ ²μ Õ ² É- ² É μ (4) ³μ É ÒÉÓ μ μ² Ê μ μ Ëμ ³ : f(t) = k s J k φ(2j t k)+ j J d j k ψ(2j t k), (5) φ(t) Å ËÊ ±Í Ö ³ ÏÉ μ Ö, μμé É É ÊÕÐ Ö Ò μ ² É-ËÊ ±Í ψ(t) ( ³., ³, [13]). (5) Ò Î² μ Ò É ² ±ÊÕ ( ±μî ÉμÉ ÊÕ) μ É ²ÖÕÐÊÕ Ö (5), μ Î ÊÕ Ê μ ³ ÉμÎ μ É J, Éμ μ β Ö Ò- μ±μî ÉμÉ μ μ É ²ÖÕÐ ² Ê ³μ μ Ö. ŠμÔËË Í ÉÒ s j k dj k μ ÒÎ μ μ ²ÖÕÉ Ö μ³μðóõ ³ ²Ó μ Ì ³Ò [14] Ò É ÒÌ ² É- μ μ ( ³., ³, [15]) c μ²ó μ ³ ² ÊÕÐ Ì μμé μï : k Z s j+1 k = m h m s j 2k+m, dj+1 k = m g m s j 2k+m, (6) h m g m Å ±μôëë Í ÉÒ ±μ- Ò μ±μî ÉμÉ ÒÌ Ë ²ÓÉ μ μμé É É μ. ³ μ²ó μ ² Ó ± É Ò ² ÉÒ μ Î [13,16], É ± ± ± Ò ² ÉÒ μ Î ÕÉ ²ÊÎÏ μ ± ± Ò μ±μî ÉμÉ ÒÌ, É ± ±μî ÉμÉ ÒÌ μ É - ²ÖÕÐ Ì ³ μ μ Ö [15]. ² É-Ë ²ÓÉ Í Ö μ ʳ É μé Ò ² ³μ Ë ± Í Õ Î É ±μôëë - Í Éμ ²μ Ö μ²õé Ò³ Î Ö³, ³ ÓÏ ³ ±μéμ μ μ - μ μ μ μ μ μ μ Î Ö λ. ÊÐ É ÊÕÉ ² Î Ò ² μ É³Ò ² É-Ë ²ÓÉ Í, ±μéμ ÒÌ μ² μ É Ò³ Ö ²Ö É Ö É± μ μ μ Ò ² μ ɳ ( ³., ³, [15]). ÔÉμ³ ² μ ɳ ±μôëë Í ÉÒ μ²õé Ò³ Î - Ö³, ³ ÓÏ ³ λ, μé Ò ÕÉ Ö, ÉμÎ, ÕÉ Ö Ê²Õ. É ± Ì ² μ ɳ Ì μí Ê Ë ²ÓÉ Í μ É Ê É ±μôëë Í ÉÒ ÊÎ É μμé É É ÊÕÐ μ ³ Ï ÕÐ μ Ê μ Ö J. μôéμ³ê É ± Ö μí Ê ³μ É μ ÉÓ ± μé Ò Õ Éμ²Ó±μ ±μôëë Í Éμ {d j k }, μμé É É ÊÕÐ Ì Ò μ±μî - ÉμÉ μ μ É ²ÖÕÐ (5), μ ±μôëë Í Éμ {s J k }, ±μéμ Ò μé Î ÕÉ ±μî ÉμÉ- ÊÕ ±μ³ μ ÉÊ ³ μ μ Ö. ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ÉÓ Ê± Ò μ É Éμ±, μé [17] Ò² ²μ ³μ Ë ± Í Ö ² μ ɳ ɱμ μ μ μ μ Ì ³μ É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò Ë ²ÓÉ- Í Ö ±μôëë Í Éμ ² É- ²μ Ö μ μ ² Ó ÊÎ Éμ³ Ï ÕÐ μ Ê μ Ö J.

7 424 ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. μí Ê Ë ²ÓÉ Í ³μ Ë Í μ μ³ ² μ ɳ Ò μ² Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ - μ³. Ê ÉÓ K Å ÔÉμ ±μ² Î É μ Ô² ³ Éμ ² Ê ³μ³ Ö Ê, M Å Î ²μ ±μôëë Í Éμ, ±μéμ Ò μ² Ò ÒÉÓ μé μï Ò. μ²μ ³, ÎÉμ M<K/2. ÔÉμ³ ²ÊÎ μé Ò ÕÉ Ö M ³ ÓÏ Ì ±μôëë Í Éμ Î ² K/2 ±μôëë Í Éμ, μé Î ÕÐ Ì Ò μ±μî ÉμÉ μ μ É ²ÖÕÐ ² Ê ³μ μ Ö (5). ² K/2 <M< 3K/4, Éμ μé Ò ÕÉ Ö K/2 Ò μ±μî ÉμÉ ÒÌ ±μôëë Í Éμ, É ± M K/2 ³ ÓÏ Ì ±μôëë Í Éμ, μμé É É ÊÕÐ Ì μ² ±μ³ê Ê μ Õ μ± ³ Í J ( μ² μ Î ²μ É ± Ì ±μôëë Í Éμ μ É ²Ö É K/4) É.. μ Õ μ μ μ Ò³ ² μ É³μ³ ² É-Ë ²ÓÉ Í ³μ Ë Í μ Ö Ì ³ μ Î É μ² ÔËË ±É μ Ê ² Ò μ±μî ÉμÉ μ ±μ³ μ ÉÒ Ìμ ÒÌ ² Í ² Ê ³μ μ ³ μ μ Ö. μ ² ³ Ö M μéμ ÒÌ ±μôëë Í Éμ ÕÉ Ö Ê²Õ. - É ³ c μ²ó μ ³ μ É μ μ ² É- μ μ Ö μ É ² É Ö Ê²Ö Ö μ É ²ÖÕÐ Ö ³ μ μ Ö. Í ³ Ê Ìμ Ò³ Ö μ³ μéë ²ÓÉ μ Ò³ - ²μ³ ³ É É Ö ² ± ± Ïʳμ Ö ±μ³ μ É ² É-Ë ²ÓÉ Í Ö ² Ê ³μ μ Ö. ³ Ò² μ ² μ Ò - ʲÓÉ ÉÒ ² É-Ë ²ÓÉ Í Ìμ μ μ ³ μ μ Ö, μ Ð μ ÊÉμÎ Ò Ò μ Ô μ μé ² Ò 2048 μî Ì Ö, μé Ò Ïʳμ μ ±μ³ μ- ÉÒ, ±²ÕÎ ÕÐ μ ±μ² Î É μ ±μôëë Í Éμ ²μ Ö. ²Ö μí ± μ ³μ μ μ Î ² μé Ò ³ÒÌ ² É-±μÔËË Í Éμ μ μ É μ μ ² μ ²μ Ó μ ² μ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í [18]: C(τ) = N (x i+τ x)(x i x) i=1, (7) N (x i x) 2 i=1 N Å ÔÉμ Î ²μ ³ ² Ê ³μ³ ³ μ³ Ö Ê {x i },a x =(1/N ) N x i. ± Î É μí ± É ² ±μ ²ÖÍ τ Å μ μ É μ μ Å ³ É Ö - ² Î μ μ Î Ö ËÊ ±Í C(τ) ³ μ μ μ É ²Ó μ³ É ², μé Î ÕÐ ³ ²μ³Ê ÏÊ³Ê [19, 20].. 4, a ³μ ÉÓ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μé ² Î Ò - É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ ³ μ μ Ö, Î ²μ μé Ò ³ÒÌ ±μôëë Í Éμ Ö É Ö 1518 (ÎÉμ Ò ³ ³ μ ÉÓ μ ³μ ÊÕ ³ Ó Ïʳ Ê- ²Ö μ ±μ³ μ É, ±μ² Î É μ μé Ò ³ÒÌ ±μôëë Í Éμ Ò²μ ÖÉμ ³ ± ³ ²Ó μ μ ³μ Ò³). μ, ÎÉμ ²Ö Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ τ = 1 C(τ) ± É μ Ó Í. Éμ μ Î É, ÎÉμ μ β Ò ³ É ³μ μ Ö ±μ ² μ Ò. μ²õé- Ò Î Ö C(τ) ²Ö τ > 1 ³ ²Ò μ Éμ³ τ Ò É μ ÕÉ μ μ²õé μ ² Î.. 5 É ² Ò ( ÌÊ ):. a Å Ìμ Ò ³ μ Ö, μ - Ð ÊÉμÎ Ò Ò μ Ô μ μé ² Ò 2048 μî Ì Ö;. Šʱ Ò Ö μ ² ³ Ö ± ³Ê ² É-Ë ²ÓÉ Í (μ É ² μ 530 ±μôëë - Í Éμ 2048);. Å ±²ÕÎ Ö Ìμ μ μ Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö (Ïʳμ Ö) ±μ³ μ É. i=1

8 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ μ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í C(τ) ³μ É μé É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ (a) Ê²Ö μ μ É ²ÖÕÐ ³ μ μ Ö ( ) Original data Load 10 4 Load 10 4 Load Filtered data (d12, 530 coefs. left) Noisy component а б в Time, a. u.. 5. a) ˆ Ìμ Ò ³ μ Ö, μ Ð Ò μ Ô μ μé ² 2048 μî Ì ; ) ±μ É Ê μ Ö ( μ μ 530 ±μôëë Í Éμ ) Ê²Ö Ö μ É ²ÖÕÐ Ö ³ μ μ Ö ; ) ±²ÕÎ Ö Ìμ μ μ Ö Ò μ±μî ÉμÉ Ö (Ïʳμ Ö) ±μ³ μ É

9 426 ˆ μ.., Š Ö.., É μ ID Entries Mean RMS UDFLW OVFLW 2 /ndf Constant Mean Sigma / Distribution of noisy component ² Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ (. 5, ). 6 μ ² Ïʳμ μ ±μ³ μ ÉÒ ² Ê ³μ μ ³ - ³ μ μ Ö. ÔÉμ³ Ê ± É ² ʲÓÉ É μ ± ʲ μ μé Ò μ μμé É É ²Õ ³μ ²ÊÎ μ ² Î Ò μ ³ ²Ó μ³ê ² Õ μ³μðóõ ± É Ö μ ² Ö χ 2 [21]. μí Ê Ë É μ Ö Ò² ² μ μ³μðóõ ± É MINUIT [22] ± É PAW (Physical Analysis Workstation) [23]. É ² μ³. 6 ³ Î ² É μ μ Ò ndf = 41 Ê μ Õ Î ³μ É α =5% μé Î É ± É Î ± Ö Í, Ö 55,8. Éμ μ Î É, ÎÉμ Éμ²Ó±μ 5 % ²ÊÎ ² Î ± É Ö χ 2 ³μ É Ò ÉÓ Ê± ÊÕ ÍÊ. μ²êî μ Ï ³ ²ÊÎ Î χ 2 = 185,8 ( ³.. 6) ÊÐ É μ μ²óï ʱ μ ± É Î - ±μ ÍÒ. ˆ Î μ ²Ó Ö ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ² Ê ³ Ö ²ÊÎ Ö ² Î ² Ê É μ ³ ²Ó μ³ê ±μ Ê. μ ³μ μ, ÎÉμ - μ³ ÊÕÐ Ì Ìμ μ³ Ö Ê - ³μ Î ± Ì ±μ³ μ É Ê²ÓÉ É ² É-Ë ²ÓÉ Í Ö Ê Ïʳμ μ ±μ³ μ Éμ É É Ö Ê²Ö Ö μ É ²ÖÕÐ Ö. ±μ, ÊÎ ÉÒ Ö Éμ, ÎÉμ ² Í ³ É ³μ μ Ö μ μ²ó μ ² ± ± Ê - μ ±μ³ê ±μ Ê ³³ É Î Ò μé μ É ²Ó μ Ê²Ö ( ³.. 6), ³μ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ʱ Ò Ö É ²Ö É μ μ ²Ò Ê μ ± Ïʳ ( ³., ³, [7]). μ μ μ ³ μ μ Ö μ ³μ μ Éμ²Ó±μ Éμ, ±μ ÊÐ É Ê É Ö Ó μ- ² ÊÕÐ Ì Î Ö μé Ò ÊÐ Ì.. 4, ³μ ÉÓ Éμ±μ - ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μé ² Î Ò É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ê²Ö μ μ É ²ÖÕÐ ³ μ μ Ö. ˆ Ìμ Ö μ Ö ³μ É Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μé - ² Î Ò É ² ±μ ²ÖÍ τ ²Ö Ê²Ö μ ±μ³ μ ÉÒ ³ μ μ Ö, ³μ μ ² ÉÓ É ²Ó Ò Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ ʱ Ò Ö μ É ²Ö É ²μÌ μ - ³μ μ É ²Ö μî μ μ μ μ μ Ö.

10 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ Œ ƒ ˆ -SSA ÔÉμ³ ² ³Ò ± ÉÍ ²μ ³ μ μ Ò Í Ò ² μ μ³ μ μ - ³ μ μ Ö, Éμ μ ³± Ì μ Ìμ ƒê Í -SSA [7, 24] μ Ò ÔÉ Ò ³ Ö ³ Éμ ƒê Í -SSA. Œ Éμ ƒê Í -SSA ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ ²Ö ² ³ μ μ Ö (3), μé Î ÕÐ μ μ μ²ó μ ËÊ ±Í f(t), μ ² μ μ³ μ ɱ. É É Ö Ì ³ ƒê ÍÒ -SSA ±²ÕÎ É Î ÉÒ μ μ ÒÌ ÔÉ : 1) μ μ μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö ± ³ μ μ³ μ³ê Ê; 2) ²μ ³ μ μ³ μ μ Ö μ μ ÒÌ Éμα Ì; 3) ² ÔÉμ μ ²μ Ö μ³μðóõ ³ Éμ ² ÒÌ ±μ³ μ É μé μ μ μ ÒÌ ±μ³ μ É; 4) ±μ É Ê±Í Õ μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö μ μ μéμ ÒÌ ±μ³ μ É. μ μ μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö (3) ± ³ μ μ³ μ Ëμ ³ ² Ê É Ö ÊÉ ³ É ² Ö (3) ³ É Î μ Ëμ ³ : X =(x ij ) k,l i,j=1 = x 1 x 2 x 3... x L x 2 x 3 x 4... x L+1 x 3 x 4 x 5... x L x k x k+1 x k+2... x K, (8) L<K Ò É Ö ² μ Ê ÍÒ, k = K L +1. É ³ Ìμ ÖÉ Ö μ É Ò Î Ö λ i, i =1, 2,...,L, μ É Ò ±Éμ Ò V = (v 1,v 2,...,v l ) ±μ Í μ μ ³ É ÍÒ C = (1/k)XX T. Œ É ÍÊ V ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ³ É ÍÊ Ìμ ± ² Ò³ ±μ³ μ É ³: Y = V T X =(y 1,y 2,...,y L ), (9) y i (i =1, 2,...,L) Å Éμ² ÍÒ ³ É ÍÒ, μ ÉμÖÐ k Ô² ³ Éμ. μμé μï L λ L i L = α i =1 i=1 i=1 μ μ²ö É μí ÉÓ ±² α i μ Ö ± μ É Ö i- ±μ³ μ ÉÒ ² Ê ³Ò Ö. ÉμÉ ±² ³μ É ÒÉÓ É É μ ± ± μ²ö Ëμ ³ Í, μé Î ÕÐ Ö ±μ - ± É μ ±μ³ μ É, μ ³ É μ ² É Î ± ³ Ê ²Ó Ò³ ² μ³ μ É ÒÌ ±Éμ μ ² ÒÌ ±μ³ μ É μ μ²ö É μéμ ÉÓ Ì ±É Ò ±μ³ μ ÉÒ ²Ö ±μ - É Ê±Í μ μ³ μ μ ³ μ μ Ö. ÒÎ μ μé μ Ì ±É ÒÌ ±μ³ μ É É μé Í ², ±μéμ Ò ³Ò ² Ê ³, μé Ëμ ³ É μ μ μ Ö μé ²Ó ÒÌ ±μ³ μ- É ( ³. É ² [7, 24]) ÒÎ ² μ μ μ Î É Ë ² - μ ± ±. ²Ö ÒÎ ² Ö μ μ - μ Î É Ë ² - μ ± ± ³Ò μ²ó μ ² μ ³³Ê CaterpillarSSA (version 3.40, Professional M Edition, ³. É ² É [26]). Ö Ö μ ³³Ò - Î ²Ö ² μ μ μ μ³ ÒÌ ³ μ μ³ ÒÌ ³ ÒÌ Ö μ. É ± μ É ³μ Ê²Ó μ Ê Ö ² ± É Ê±ÉÊ μ μ³ ÒÌ ³ ÒÌ Ö μ.

11 428 ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. Потребление, 10 МВт ч 4 30,00 29,00 28,00 27,00 26,00 25,00 24,00 23,00 22,00 21,00 Исходный ряд Верхняя граница доверительного интервала SSA-прогноз Нижняя граница доверительного интервала Дни. 7. ÒÎ ² μ μ μ Î É Ë ² - μ ± ± μ³μðóõ μ ³³Ò CaterpillarSSA ÉμÖÐ μé ³Ò μ Ê ± ³ É ² ÒÎ ² Ö μ μ μ Î É Ë ² - μ - ± ± μ³μðóõ CaterpillarSSA, É ± ± ± ² Ê ³ μ μ μ μ ÉÓ μ²ó Ê ³ÊÕ μí Ê Ê μéμ ÖÐ Ö ± Ê ² ± Í μ μ É ÉÓ. É μ ³ Ö Éμ²Ó±μ μé ²Ó ÒÌ ÒÌ ³μ³ É Ì: 1) ± Î É Ìμ μ Ëμ ³ Í ²Ö μ ³³Ò CaterpillarSSA μ²ó μ ² Ö μé- Ë ²ÓÉ μ Ò μ³μðóõ ² É-Ë ²ÓÉ Í ³ μ Ö, É.. Ö, ±μéμ μ μ Ò² Ê ² Ïʳμ Ö ±μ³ μ É ; 2) É ³, ± ± É ± ³ μ μ³ μ³ê Ê, ÔÉμÉ Ö Ò² μé μ ³ μ ( - É ³ CaterpillarSSA); 3) Ìμ ± ³ μ μ³ μ³ê Ê (8) ² Ê ÍÒ Ò² ÖÉ μ 600, É ± ± ± μ : ) μ² ÒÉÓ ± É μ 5 (Î ²μ ², ±²ÕÎ Ö ÒÌμ Ò ) 12 (Î ²μ ³ ÖÍ μ Ê); ) ±²ÕÎ ÉÓ ±μ²ó±μ μ μ ÒÌ Í ±²μ ( É ³, ÎÉμ Ò ³μ μ Ò²μ Ò ² ÉÓ Ì ±É Ò μ μ μ É ² Ê ³μ μ Ö ); 4) ÔÉ ±μ É Ê±Í μ μ³ μ μ Ö Ò² μ É ² 31 ±μ³ μ É ; Ì μ Ð ±² μ É ² ÎÊÉÓ μ² 95 %; 5) ÔÉ μ μ μ Ö μ É ²Ó Ò É ² Ò² Ò³ 0, Ò Ê²ÓÉ ÉÒ μ μ μ Ö μ³μðóõ μ ³³Ò CaterpillarSSA 120 : ²μÏ μ ² μ μéë ²ÓÉ μ Ò Ö ; ÏÉ - Ìμ μ ± μ É ² μ μ Ö ± Ö; Ê ±É Ò³ ² Ö³ μ± Ò ± Ò, μé Î ÕÐ μ É ²Ó μ³ê É ²Ê. 5. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. 8 Ë ± ³ Ö μï ± μ ÊÎ ˆ ³μ É μé μ³ Ô μì. μ ² Ï Ö μí Ê Ò μ ÊÎ Ö Œ Ë ± Í μ μí ²μ Ó ± Î - É μ μ μ. μ μ μí ² Ö μ μ ² ³ 120 ²Õ Ö³.. 9 μ

12 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ Training sample Test sample Error Epoch. 8. ƒ Ë ± ³ Ö μï ± μ ÊÎ ˆ ³μ É μé μ³ Ô μì Entries R y = (ANN output - true)/true hannerror Entries Mean RMS R y. 9. ² μé μ É ²Ó μ μï ± É É μ μ ÊÎ μ É Потребление, 10 МВт ч Фактические значения Предсказанные значения ИНС Дни. 10. ±É Î ± ± Ò Î Ö μ Ñ ³μ Ô μ μé ² Ö

13 430 ˆ μ.., Š Ö.., É μ.. 2 R y 1.5 R y = (ANN output - true)/true Days. 11. ³μ ÉÓ μé μ É ²Ó μ μï ± μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö μ μ μ Ö ² μé μ É ²Ó μ μï ± R y = y real y prog, (10) y real y real Å ²Õ μ ( ²Ó μ ) Î ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö, y prog Å μ μ, μ²êî Ò μ³μðóõ Œ. ˆ μ μ. 9 ² Ö μ, ÎÉμ, ³μÉ Ö μ μ²ó μ μ²óïμ μ³ ÊÉμ± μ μ μ Ö, μ ÊÎ Ö ˆ μ Î É ²μÌμ μ μ μ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ.. 10 É ² Ò Ë ±É Î ± μ Ñ ³Ò Ô μ μé ² Ö ( ²μÏ Ö ² Ö) ³ É μ μ Ò³ Î Ö³ (ÏÉ Ìμ Ö), ± Ò³ ˆ μ ± Ö ³μ É μé μ É ²Ó μ μï ± μé μ Ö ±μ μ μ μ³ Ö μ μ μ Ö. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ²êî Ö ³μ ÉÓ ²μÌμ μ ² Ê É Ö μ ³ Éμ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í ²Ö Ê²Ö μ μ É ²ÖÕÐ ² Ê ³μ μ Ö ( ³.. 4, ). 6. ˆ œ ˆ ÉμÖÐ μé ³ μ± μ, ÎÉμ Î μ μ μ Ö ÊÉμÎ μ μ Ô μ- μé ² Ö ²Ö Œμ ±μ ±μ μ μ ³μ É ÒÉÓ Í ²Ó μ Ï μ³μðóõ ˆ. ÊÕ μ²ó Ê Ï μ³ Ï ³ É ³μ Î Ò ² ² ÊÕÐ Ë ±- Éμ Ò: 1) μ É ³ ²Ó μ μ μ Ö Ì É ±ÉÊ ˆ ; 2) ± É Ö É Ê±ÉÊ Ò μ ±, μ ³μ Ìμ É ± ± ÔÉ μ ÊÎ Ö ˆ, É ± É É μ ; 3) μ - ²Ó μ μ É μ Ò μí Ê Ò μ ÊÎ Ö μ μ μ Ö É. Ò É ³ Ò, μ ³Ò Ìμ ˆ, μé Î ÕÉ μ Ò μ- Î ± ±μ² Ö Ô μ μé ² Ö Œμ ±μ ±μ³ μ. μ μ ² Ê É μé³ É ÉÓ Î É ÉÊÕ ³ ÊÕ, ÕÐÊÕ μ²ó μ μ μ μ ± ± ²Ö ˆ, ±μéμ Ö - É Ö ² μ μéë ²ÓÉ μ ÒÌ ÒÌ ( ÔÉ μ ÊÎ Ö É ), ² μ μ μ ÒÌ

14 μ μ μ ÊÉμÎ μ μ μé ² Ö Ô² ±É μô Œμ ±μ ±μ³ μ 431 Î, ÒÎ ² ÒÌ μ³μðóõ ± É ƒê Í -SSA [7] ( ÔÉ É É μ Ö É ). μ ² ÖÖ ( ÖÉ Ö) ³ Ö É ²Ö² μ μ ² Î Ê, ÖÉÊÕ Ìμ μ μ Ö ( ÔÉ μ ÊÎ Ö É ), ² μ Éμ Î, ±μéμ μ ± Ò ²μ Ó É ±ÊÐ Ó μ ÊÎ μ ˆ ( ÔÉ É É μ Ö É ). Ö Ó É ², ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ Ëμ ³ μ Ö É ± ³ μ μ³ Ìμ Ö Ò μ ± μ μ² ² : 1) μ É ÎÓ Ò É μ μ ÔËË ±É μ μ μ ÊÎ Ö μ μ É, 2) μ Î ÉÓ ³² ³μ μî μ μ μ μ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé - ² Ö ²Ö Œμ ±μ ±μ μ μ. Î ÉÒ Ö Éμ, ÎÉμ μ Ìμ, ² μ Ò ± É ƒê Í -SSA [24, 25], - μ É ²Ö É μ μ² É ²Ó Ò μ ³μ μ É ²Ö É ²Ó μ μ ² ² Ê ³ÒÌ ³ - ÒÌ μí μ, Ï ² ÊÕÐ μé ³Ò ² Ê ³ μ É Ê²Ó- É Éμ μ μ μ μ Õ ÊÉμÎ μ μ Ô μ μé ² Ö ²Ö Œμ ±μ ±μ μ μ μ μ ˆ É ³, Î μ ³μ μ μ É ÎÓ, μ²ó ÊÖ Éμ²Ó±μ ³ Éμ ±Ê, ÉÊÕ μ Ìμ ƒê Í -SSA. ˆ Š ˆ 1. ˆ μ.., É μ.. μ μ μ μ Ñ ³μ ± Ì μ μ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ³μðóõ ±Ê É ÒÌ μ ÒÌ É // É. Í. ². Ö μ μ Ê -É Œˆ ˆ , º 1. C. 65Ä ˆ μ.., É μ.. μ μ μ μ μéμ± Œμ ±μ ±μ³ ³ É μ μ² É μ μ μ ÒÌ É É ²Ó μ Ë ²ÓÉ Í ² Ê ³ÒÌ ÒÌ // ³. º 2. C. 162Ä Haykin S. Neural Networks: A Comprehensive Foundation. 2nd Ed. Prentice Hall, Denby B. Tutorial on Neural Networks Applications in High Energy Physics: 1982 Perspective // Proc. of the Second Intern. Workshop on Software Engineering, Artiˇcal Intelligence and Expert System in High Energy Physicsª, L'Agelaude France-Telecom La Londe-les-Maures, France, Jan. 13Ä18, New Comp. Techniques in Phys. Res. II / Ed. by D. Perret-Gallix. World Sci., P Fogelman Soulie F. Neural Networks for Patterns Recognition: Introduction and Comparison to Other Techniques // Ibid. P Rumelhart D. E., Hinton G. E., Williams R. J. Learning Internal Representations by Error Propagation // Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructure of Cognition / Eds.: D. E. Rumelhart, J. L. McClelland. V. 1: Foundations. MIT Press, ƒμ²ö.., ± Êɱ.., Ê²μ Š.. Œ Éμ ƒê Í -SSA: ² ³ ÒÌ Ö μ Cybenko G. Approximation by Superposition of a Sigmoidal Function // Math. Control Signals Systems V. 2. P Peterson C., Réognvaldsson Th., Léonnblad L. JETNET 3.0 Å A Versatile Artiˇcial Neural Network Package // Comp. Phys. Commun V. 81. P Hoecker A. et al. TMVA Å Toolkit for Multivariate Data Analysis with ROOT. arxiv:physics/ ; Data Analysis, Statistics and Probability. CERN-OPEN , TMVA Version ; Brun R., Rademakers F. ROOT Å An Object Oriented Data Analysis Framework // Nucl. Instr. Meth. A V P. 81.

15 432 ˆ μ.., Š Ö.., É μ Lahmiri Salim. A Comparative Study of Backpropagation Algorithms in Financial Prediction // Intern. J. Comp. Sci. Engin. Appl V. 1, No. 4. P. 15Ä Chui C. K. An Introduction to Wavelets. New York: Acad. Press, P. 1Ä Mallat S. A. Wavelet Tour of Signal Processing. Acad. Press, Press W. H. et al. Numerical Recipies in C: The Art of Scientiˇc Computing. 2nd Ed. Cambridge Univ. Press, 1988; Daubechies I. Wavelets. Philadelphia: S.I.A.M., Antoniou I. et al. Wavelet Filtering of Network Trafˇc Measurements. JINR Commun. E Dubna, 2002; Physica A V P. 733Ä Broomhead D. S., King G. P. Time-Series Analysis // Proc. Roy. Soc. London V P. 103Ä Broomhead D. S., King G. P. Extracting Qualitative Dynamics from Experimental Data // Physica D V. 20. P Albano A. M. et al. Singular Value Decomposition and the Grassberger Procaccia Algorithm // Phys. Rev. A V. 38. P Eadie W. T. et al. Statistical Methods in Experimental Physics. Amsterdam; London: North-Holland Publ. Comp., James F., Roos M. MINUIT Å Function Minimization and Error Analysis. CERN Program Library D Brun R. et al. PAW Å Physics Analysis Workstation. CERN Program Library Q ƒ² Ò ±μ³ μ ÉÒ ³ ÒÌ Ö μ : ³ Éμ ƒê Í /.:.. ²μ,.. - ²Ö ±. ˆ - μ ƒ, Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC, μ²êî μ 21 Õ Ö 2016.